El Álgebra (del árabe: الجبر al-ŷarabi 'reintegración, recomposición'1 ) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.2 3 En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).Fuente: wikipedia, disponible online en http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra
El Álgebra (del árabe: الجبر al-ŷarabi 'reintegración, recomposición') es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).
miércoles, 27 de noviembre de 2013
lunes, 11 de noviembre de 2013
CASOS
Factorización por
factor común
Esta será la primera factorización que se
aplique a cualquier expresión algebraica de acuerdo a lo siguiente:
1. Se observa si la expresión
algebraica cuenta con un término común, en el caso de las letras se toman las
literales comunes con menor exponente, en el caso de los números se obtiene el
máximo común divisor, de esta manera obtenemos el término o factor común
recordando que este deberá ser direfente a uno.
2. Una vez encontrando el término común
se busca el otro factor el cual es el resultado de la división de la expresión
entre el término común.
3. Se establece con dichos factores la
factorización.
Ejemplos
Factorización
v No hay literal común
v Máximo común divisor =1
Factorización diferente a 1
Si w igual a uno se debe buscar otra factorización.
Ejercicio
Factorización por agrupación o asociación
Esta factorización se puede aplicar siempre y
cuando el número de términos de la expresión algebraica sea un número tal que
se puedan formar parejas.
Procedimiento
1. Se agrupan las parejas que tienen
factor común
2. Cada pareja se factoriza por el
método del factor común, de tal manera que los términos que resulten dentro de
los paréntesis deberán ser iguales de lo contrario se tendrá que buscar otra
combinación.
3. La factorización se obtiene con el
producto de los términos que quedaron dentro del paréntesis por los factores
comunes que resultaron en la aplicación del primer método.
Ejemplo
En una diferencia de dos cuadrados perfectos.
Procedimiento
para factorizar
1)
|
Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados
perfectos.
|
2)
|
Se forma un producto de la suma de las
raíces multiplicada por la diferencia de ellas.
|
Ejemplo 1: Factorizar 16x2 - 1
La raíz cuadrada de : 16x2 es 4x
La raíz cuadrada de : 1 es 1
Luego
|
16x2 - 1
|
=
|
(4x + 1)(4x - 1)
|
Ejemplo 2: Factorizar 4x2 - 81y4
La raíz cuadrada de : 4x2 es 2x
La raíz cuadrada de : 81y4 es 9y2
Luego
|
4x2 - 81y4
|
=
|
(2x + 9y2)(2x - 9y2)
|
Ejemplo 3: Factorizar 100a2b4c8 - 169d10e14
La raíz cuadrada de : 100a2b4c8 es 10ab2c4
La raíz cuadrada de : 169d10e14 es 13d5e7
Luego
|
100a2b4c8 -
169d10e14
|
=
|
(10ab2c4 + 13d5e7)(10ab2c4
- 13d5e7)
|
x2
|
4y2n
|
|||
Ejemplo 4: Factorizar
|
---
|
-
|
-----
|
=
|
25
|
81
|
x2
|
x
|
||
La raíz cuadrada de :
|
--
|
es
|
-
|
25
|
5
|
4y2n
|
2yn
|
||
La raíz cuadrada de :
|
------
|
es
|
-
|
81
|
9
|
||
x2
|
4y2n
|
x
|
2yn
|
x
|
2yn
|
|||||||||||
Luego:
|
---
|
-
|
-----
|
=
|
(--
|
+
|
-----)
|
(--
|
-
|
----)
|
||||||
25
|
81
|
5
|
9
|
5
|
9
|
|||||||||||
Casos Especiales
a2n
|
-
|
b2n
|
=
|
(a n
+ bn)(an - bn)
|
|
an
|
bn
|
||||
En una diferencia de dos cuadrados perfectos.
Procedimiento
para factorizar
1)
|
Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados
perfectos.
|
2)
|
Se forma un producto de la suma de las
raíces multiplicada por la diferencia de ellas.
|
La raíz cuadrada de : (x + y)2 es (x + y)
La raíz cuadrada de : z2 es z
Luego
|
(x + y)2 - z2
|
=
|
[(x + y) + z][(x - y) - z]
|
La raíz cuadrada de : (a + b)2 es (a +b)
La raíz cuadrada de : (b + 5)2 es (b + 5)
Luego
|
(a + b)2 - (b + 5)2
|
=
|
[(a + b)
+ (b + 5)][(a + b) - (b + 5)]
|
=
|
[a + b +
b + 5][a + b - b + 5]
|
=
|
[a + 2b + 5][a - 5]
|
La raíz cuadrada de : 16(x + y)2 es 4(x + y)
La raíz cuadrada de : 196(x - y)2 es 14(x - y)
Luego:
16(x
+ y)2 - 196(x - y)2
|
=
|
[4(x + y) + 14(x - y)][4(x + y) - 14(x - y)]
|
=
= = |
[4x+ 4y + 14x - 14y)][4x + 4y - 14x + 14y)]
[18x - 10y] [- 10x + 18y] [18x - 10y] [18y - 10x] |
La raíz cuadrada de : (x - y2 - z4)2 es (x - y2 - z4)
La raíz cuadrada de : 49(3m + 2n)2 es 7(3m + 2n)
Luego
(x
- y2 - z4)2 - 49(3m + 2n)2
|
=
|
[(x - y2 - z4) +
7(3m + 2n)][(x - y2 - z4) - 7(3m + 2n)]
|
=
|
[x - y2 - z4 + 21m
+ 14n][x - y2 - z4 - 21m - 14n]
|
QUIZ DE
ALGEBRA
Nombre:
|
Fecha:
|
En las preguntas 8, 9, 10 y 11 los colores
corresponden a:
|
: Rojo (+)
|
: Azul (-)
|
B.
Porque
al reemplazar cualquiera de estos dos valores en la expresión original, ésta
queda indefinida.
C.
Porque
al reemplazar esos valores en la expresión original, el numerador se hace cero.
D.
Porque
la expresión se anula.
E.
Porque
dichos valores son números enteros.
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